Teacher, Learner, Content · case by lemma · Russian cloth · working claim, revisable
Voice[Teacher] + low Appl(Learner) + complement of the root (Content)
учить / научить · LearnerACC · ContentDAT or an infinitive
учить + ContentACC, no Learner · the subject studies or memorizes · the subject is the learner-side reading
обучать / обучить · LearnerACC · ContentDAT or an infinitive
преподавать · ContentACC · LearnerDAT
учиться / научиться · LearnerNOM · ContentDAT or an infinitive · teacher-source у+genitive
A teaching, on the first reading of учить, has a Teacher, a Learner, and a Content. They are not three equal sisters of one flat verb. Voice adds the Teacher. Low Appl introduces the Learner. The root’s complement is the Content: a dative noun phrase, or, where a dictionary prints one, an infinitive. Ozhegov’s government of sense 1 is кого (что) чему и с неопр. Kuznetsov’s government of sense 1 is кого (чему или с инф.). Ushakov’s government is кого-что чему, с инф. и без доп. The Learner is the accusative. The Content is the dative, or the infinitive that those entries pair with the dative.
What is different from the English gloss. English teach someone something is two bare objects. учить is not that double object. The person who is taught is accusative, and the skill or subject is dative. Ushakov quotes Pushkin, Учит азбуке детей: азбуке is dative, детей is accusative. Russian Wiktionary’s example is она будет вас учить русскому языку: вас is accusative, русскому языку is dative. English Wiktionary states the same frame: accusative ‘someone’, along with dative ‘a skill, principle, etc.’ or an infinitive. Spanish enseñar, in the nominal frame, and German beibringen put the Learner in the dative and the Content in the accusative. учить reverses those two cases.
The infinitive. Ozhegov prints the infinitive beside the dative in one government, and fills both: У. играть (игре) в шахматы, У. стрельбе (стрелять). Kuznetsov prints У. читать и писать and У. ходить на лыжах under the same sense as У. музыке. On научить, Kuznetsov’s government is (кого) чему или с инф., and the infinitive line is Н. читать, плавать, кататься на коньках. Она научила меня играть в шахматы fills the accusative Learner and the infinitive in one clause.
The same lemma, the learner as subject. Ozhegov sense 5 is что. Занимаясь, усваивать, запоминать, with У. урок, У. стихи наизусть, У. роль. Sense 3 is colloquial то же, что изучать, У. иностранные языки. Kuznetsov sense 8 is что, Повторяя, запоминать, усваивать, У. урок, У. басню наизусть, У. ботанику, историю. Russian Wiktionary sense 2 is изучать, учить сопромат, and sense 3 is learning by heart, учить стихотворение. In these senses the accusative is the Content, and there is no second argument for a Learner. The nominative subject is the one who studies or memorizes. The teaching sense had that person in the accusative, and the Teacher in the nominative. The lemma’s subject changes with the sense.
обучать / обучить. The case frame matches teaching учить. Ushakov: кого-что чему и с инф., Обучить столярному ремеслу, Обучить мальчика ездить на велосипеде, and the definition сообщить кому-нибудь систему знаний, навыков в какой-нибудь области. Kuznetsov: кого, О. ремеслу, О. французскому языку, О. стрелять из винтовки, imperfective Обучать. Ozhegov’s обучать is кого (что). То же, что учить (в 1 знач.), example О. ремеслу. English Wiktionary gives обучить the same accusative-plus-dative or infinitive frame as учить, and the same gloss note, often outside an academic setting. A bookish label is not printed on these two articles. Ushakov prints книж. on преподавать.
преподавать. The cases are the other way around. Ushakov sense 1: что кому-чему, Преподавать русский язык студентам литературного отделения. The subject taught is accusative. The students are dative. Ozhegov’s teaching article is несов., что, П. историю, П. в университете. Kuznetsov sense 2 is что, П. студентам теоретическую механику, П. литературу в школе. That accusative Content and dative Learner is the frame of Spanish enseñar and of German beibringen. It is the reverse of учить.
учиться / научиться. The Learner is the nominative subject. Russian Wiktionary calls учиться intransitive and reflexive, and lists it as the conversive antonym of teaching учить. Ozhegov sense 1 is чему и с неопр., У. математике, У. рисованию (рисовать), and the teacher-source У. у мастера. Kuznetsov prints У. музыке, У. читать и писать, and У. у своего мастера, тренера. English Wiktionary sense 2 is dative or infinitive, and the у line is Он учится у своих друзей. The Content is dative. The person one learns from is genitive after у. That у is not the dative Learner of преподавать, and it is not the accusative Learner of учить.